III. «Наивное время» в геологии

1. Принцип Стенона. Конкретный разрез и его расчленение

В основании стратиграфии, так же как многих других естественных наук, лежат три закона, которые Мейен [24] называл принципами, подчёркивая их важную методическую роль. В качестве первого (и исторически, и логически) из этих принципов следует назвать принцип Стенона. Как один из основополагающих принципов, на которых зиждется вся наука о геологическом времени, он почти единодушно рассматривается всеми теоретиками стратиграфии (см., например, [30; 35; 38]). Однако, формулируется он по-разному и, как мы увидим дальше, его формулировка, которая была бы одновременно и корректной, и плодотворной для стратиграфии, представляет собой достаточно трудную задачу.

Как уже отмечалось, Стенон был младшим современником Декарта и старшим современником Ньютона. К. В. Симаков [36] считает его основоположником особой «реляционно-генетической» концепции времени, отличной от «субстанциальной» концепции Ньютона. Но даже если это так, то следует признать, что данная концепция около 300 лет пребывала в забвении, поскольку в естествознании безраздельно господствовали наивные, ньютоновские представления о времени и даже все современные формулировки принципа Стенона, по-видимому, явно или неявно опираются на эти представления. В частности, мною [7, cтр. 120] была предложена следующая формулировка данного принципа. Любая область пространства, заполненная осадочной горной породой, является скалярным полем времени: каждой точке этой области может быть сопоставлена некоторая временнáя характеристика, обычно называемая возрастом и трактуемая как время образования породы в данной точке. «Кроме того, если рассматриваемая горная порода не претерпела за свою историю никаких пространственных перемещений (находится в ненарушенном залегании), то более молодые её части располагаются выше, чем более древние (возраст уменьшается при движении снизу вверх, против силы тяжести)».

Эта формулировка требует, по крайней мере, двух оговорок. Во-первых, в некоторых случаях принцип Стенона может быть распространен не только на осадочные горные породы, но также и на магматические или метаморфические. Задумываясь о его применимости, мы фактически сталкиваемся с вопросом о том, что может и что не может являться объектом стратиграфии. Вопрос этот довольно интенсивно обсуждался в стратиграфической литературе (см., например, [11; 39]), однако его подробное рассмотрение не входит в число наших задач. Поэтому здесь и далее мы ограничимся той областью, где принцип Стенона применим заведомо и всегда, т. е. той частью литосферы, которая сложена осадочными горными породами.

Во-вторых, «осадочное пространство», о котором идёт речь, обычно считается евклидовым, хотя, строго говоря, это не совсем верно. Осадочная горная порода имеет, как правило, довольно сложную структуру: она состоит из отдельных минеральных зерен, соединенных цементом, который в свою очередь тоже состоит из отдельных зерен, в ней присутствуют какие-то полости и т. д. Другими словами можно сказать, что для каждой точки рассматриваемого пространства существует некая минимальная окрестность определенного (не бесконечно малого) размера, внутри которой «содержимое» пространства уже не может рассматриваться как осадочная горная порода. Соответственно, рассмотрение окрестностей, меньших, чем минимальные, должно быть запрещено теорией, причем размеры минимальных окрестностей могут быть, вообще говоря, разными для разных точек. Все эти обстоятельства, вероятно, порождают в осадочном пространстве весьма своеобразную топологию, отличную от «нормальной» топологии, порождаемой евклидовой метрикой в евклидовом пространстве, однако, стратиграфы обычно пренебрегают всеми эффектами такого рода. Характерные размеры объектов, с которыми им приходится иметь дело, как правило, много больше, чем размеры минимальных окрестностей. Благодаря этому размеры минимальных окрестностей можно считать бесконечно малыми и использовать евклидово пространство для целей стратиграфии в качестве приемлемой геометрической модели.

Согласно принципу Стенона геологическое время спациировано или «опространствлено» [10; 23]. Другими словами можно сказать, что временные отношения между геологическими объектами явлены нам и познаются через их пространственные отношения.

В соответствии с принципом Стенона (в приведённой выше формулировке) через каждую точку пространства, заполненного осадочной горной породой, можно провести поверхность уровня, которую (коль скоро речь идёт о поле времени) естественно называть изохронной поверхностью. Кроме того, для каждой точки можно указать направление градиента времени, который будет нормальным к поверхности уровня. Собственно принцип Стенона гласит, что в некотором специальном, но достаточно часто встречающемся в природе случае, который называется ненарушенным залеганием, градиент времени в любой точке направлен вертикально вверх (против силы тяжести), а все изохронные поверхности представляют собой горизонтальные плоскости.

Иногда приходится слышать, что геологическое время имеет векторную природу, т. е. что оно само по себе как-то направлено в геологическом пространстве. Однако, всякий раз при попытке разобраться, что же при этом имеется в виду, выясняется, что в действительности речь идет не о самóм времени, а именно о его градиенте, т. е. модель скалярного поля, более простая, чем векторная модель, оказывается достаточной для описания тех ситуаций, с которыми на практике имеют дело стратиграфы.

Линия, в каждой своей точке касательная к градиенту времени, называется конкретным разрезом. При ненарушенном залегании конкретный разрез представляет собой вертикальную прямую, однако в более сложных случаях линия конкретного разреза может быть не вертикальной или даже вообще не прямой. Существует и другое понимание конкретного разреза – не как линии, а как поверхности, секущей какое-либо геологическое тело.

Первое из упомянутых пониманий конкретного разреза близко по смыслу к понятию разреза, введённому Салиным [34]. Этот автор, однако, вообще избегает говорить о времени и вводит разрез как понятие неопределяемое, поясняя, что разрез есть направленная прямая – вертикальная или такая, вдоль которой сохраняется та же последовательность слоёв, что и вдоль вертикали. Что такое слой, он, впрочем, не поясняет, считая, видимо, смысл этого понятия (как его концепт, так и денотат) достаточно очевидным и «загоняя» его в «неопределяемость» понятия «разрез». Теоретическая база стратиграфии, построенная таким образом, представляется мне излишне бедной, т. к. она полностью игнорирует такую важную и фундаментальную задачу стратиграфии как расчленение разрезов, решение которой, как мы сейчас увидим, теснейшим образом связано с понятием геологического времени и принципом Стенона. Кроме того, при различных нарушениях первичного залегания (как, например, в обнажении, изображенном на рисунке 1) вертикальная линия может следовать строго вдоль изохронной поверхности и, следовательно, не быть разрезом в нашем понимании (на языке Салина можно сказать, что вдоль такой линии не наблюдается никакой последовательности слоев и, таким образом, остается непонятным, какое отклонение от вертикали можно считать «допустимым» в данном случае).

Рис. 1. Вертикально ориентированная слоистость. Обнажение верхнепермских пород на левом берегу р. Купли у бывшей д. Ново-Александровка (Оренбургская обл.)


В соответствии с принципом Стенона в геологии принято различать два типа изменчивости осадочных горных пород. Изменчивость вдоль изохронной поверхности называется фациальной изменчивостью, и если она рассматривается как дискретная, то единица такой изменчивости называется фацией. Изменчивость вдоль градиента времени (или вдоль конкретного разреза в первом смысле) называется слоистостью, и если эта изменчивость рассматривается как дискретная, то единица такой изменчивости называется слоем {1}. Непреходящая и фундаментальная задача стратиграфии заключается в том, чтобы отличить слои от фаций. Она называется также задачей о расчленении разреза или задачей о реконструкции ненарушенного залегания и, очевидно, эквивалентна задаче определения в данном «осадочном пространстве» положения изохронных поверхностей и направления градиентов времени.

Важно отметить, что, несмотря на свою фундаментальность, задача о расчленении разреза не имеет универсального решения, пригодного для всех случаев жизни. Расчленение разреза – это своего рода искусство, сравнимое, например, с процедурой взятия неопределенного интеграла от функции в математическом анализе. Существует множество частных критериев для отличения слоев от фаций. Так довольно большая по научным меркам (больше пятисот страниц) книга Р. Шрока [45] от первой до последней строчки посвящена изложению различных критериев для определения направления градиента времени в осадочных породах. Однако каждый из этих критериев применим лишь для некоторого ограниченного класса ситуаций, а как решать задачу расчленения в общем случае, остается неизвестным.

Это обстоятельство представляется принципиальным, поскольку оно является одним из выражений той «неопределяемости» или логической первичности времени, о которой уже говорилось в разделе I.2. В самом деле, если бы существовал некий универсальный критерий расчленения разрезов, выразимый с помощью конечного текста, то его можно было бы принять за определение времени (по крайней мере, геологического). Но тот факт, что время полностью постижимо лишь на интуитивном уровне, выражается по отношению к рассматриваемой задаче в бесконечном разнообразии практических ситуаций, которое невозможно охватить каким-либо единым и конечно-выразимым методом рассмотрения, так что единственно универсальным способом решения задачи оказывается лишь обращение к интуиции.

Здесь, очевидно, неуместно пересказывать всю книгу Шрока, но об одном критерии, применимом и реально использующемся в подавляющем большинстве практических ситуаций, все же необходимо сказать, поскольку он накладывает существенный отпечаток на все геологические представления о времени, являясь, как мы увидим дальше, следствием некоторых весьма фундаментальных свойств геологического времени, обуславливающих в значительной степени его специфику по сравнению, например, со временем физическим. Критерий этот заключается в том, что слои по сравнению с фациями имеют, как правило, гораздо более резкие границы (при анализе распределения какого-либо параметра вдоль произвольной траектории в «осадочном пространстве» оказывается, что модуль производной этого параметра на границе двух слоев имеет ярко выраженный максимум), которые, к тому же, расположены параллельно друг другу.

Этот критерий настолько часто применяется в геологической практике, что некоторые авторы склонны рассматривать его как определение понятия слоя. Например (Сапфиров, 1974, цит. по [28, c. 330]): «Слой – геологическое тело плитообразной формы, имеющее сравнительно небольшую толщину и значительную протяженность, которое образовано осадочной породой, отличающейся по каким-либо признакам (чаще всего по составу или цвету) от смежных слоев разреза». Понятие времени при таком подходе оказывается производным от понятия слоя, как это фактически имеет место в упоминавшейся выше концепции Салина [34]. Однако, поскольку рассматриваемый (как и всякий другой) критерий слоистости не является универсальным, данный подход неоправданно сужает объектную область стратиграфии, исключая из нее реально существующие неслоистые (в смысле Г. Н. Сапфирова) толщи, для которых, тем не менее, оказываются возможными те или иные датировки.

По-видимому, именно в силу обсуждаемого критерия слоистости геологи склонны рассматривать (для целей стратиграфии) изменчивость осадочных горных пород как дискретную и оперировать при рассуждениях о времени с дискретными единицами, имеющими четкие границы, внутри которых эти единицы могут считаться относительно однородными. Описания конкретных разрезов (как в первом, так и во втором смысле) выглядят большей частью как конечные последовательности слоев. Именно поэтому процедура выделения временнóй составляющей в осадочном пространстве носит название расчленения вне зависимости от того, чтó понимается под конкретным разрезом.

Различие же между двумя пониманиями выявляется в том, что при первом подходе мы полностью абстрагируемся от фациальной изменчивости каждого слоя, тогда как в рамках второго подхода она может так или иначе описываться и учитываться в дальнейших рассуждениях.

Утверждать, однако, что геологическое время в целом дискретно, - значит очень сильно упрощать ситуацию. Ниже мы еще вернемся к этой теме, а здесь отметим лишь то обстоятельство, что процедура расчленения разреза может быть продолжена, вообще говоря, до бесконечности. В самом деле, каждый выделенный слой может сам по себе рассматриваться как область пространства, заполненная осадочной горной породой, и как таковая может так же быть подвергнут расчленению на более дробные слои. «Слоистая» структура геологического времени имеет фрактальный характер (рис. 2).

Рис. 2. Разные масштабы слоистости в верхнепермских отложениях Русской платформы
а – левый берег р. Сухоны напротив д. Опоки (Вологодская обл.); б – оползневое тело на правом берегу р. Волги между селами Кзыл-Байрак и Теньки (республика Татарстан) (из книги [4, cтр. 116]); в – обнажение на левом берегу р. Сухоны напротив д. Вострое (Вологодская обл.); г – образец аргиллита из обнажения на правом берегу р. Сакмары близ д. Новокульчумово (Оренбургская обл.), цена деления линейки – 1 мм; д – образец аргиллита из обнажения у д. Чепаниха (Удмуртская республика), длина линейки – 1 мм



2. Принципы Смита-Гексли и Мейена. Сопоставление разрезов и МСШ

Со вторым и третьим принципами стратиграфии связано введение понятия синхронности и решение второй фундаментальной стратиграфической задачи, называемой задачей о сопоставлении или корреляции разрезов. Эти принципы позволяют сопоставлять или сравнивать друг с другом разные разрезы, т. е. считать некие слои или границы между слоями одного разреза синхронными каким-либо слоям или, соответственно, границам другого разреза.

Второй принцип стратиграфии называется принципом гомотаксальности, и Мейен [24] считает его автором Т. Гексли. Однако, еще до Гексли тот же принцип, по существу, был сформулирован У. Смитом в виде широко известного утверждения, что синхронные слои содержат одинаковые таксоны ископаемых организмов [30]. Это утверждение, очевидно, равносильно утверждению о синхронности двух границ, если на них обеих появляется или исчезает какой-нибудь таксон или, более широко, вообще какой-нибудь признак (рис. 3а). Гексли же только наложил на этот принцип ограничение, заключающееся в том, что корреляция, основанная на появлении или исчезновении, т. е. на таких признаках как «присутствие – отсутствие», не очень достоверна и ей следует (если это возможно) предпочитать корреляцию, основанную на одинаковых последовательностях «ненулевых» признаков, например, на смене в разрезе одного комплекса ископаемых организмов другим или, в пределе, одного таксона другим [24]. Таким образом, принцип гомотаксальности, если иметь в виду его автора, следует, видимо, именовать не принципом Гексли (как это делает Мейен), а принципом Смита-Гексли.

Рис. 3. Сопоставление (синхронизация) разрезов: а – на основании принципа Смита-Гексли, б – на основании принципа Мейена, в – на основании принципа Дарвина
E, F, G, H, I, J, K, L, M, N – стратоны; α, β, γ, δ, ε, ζ – стратиграфические признаки; коррелируемые границы между стратонами соединены пунктирными линиями


Третий принцип стратиграфии, иногда называемый принципом хронологической взаимозаменяемости признаков, был впервые отчетливо сформулирован самим Мейеном и по справедливости носит его имя. Этот принцип гласит, что отношение геологической синхронности обладает свойством транзитивности вне зависимости от тех признаков, по которым эта синхронность была установлена. Так, если мы установили синхронность слоев (или границ) K и L на основании признака α, а синхронность слоев (или границ) L и M– на основании признака β, то слои (соответственно, границы) K и M также синхронны друг другу даже в том случае, если никаких общих признаков у них не наблюдается (рис. 3б).

Принятие принципа Мейена в качестве одного из основополагающих принципов стратиграфии означает признание его первичности или невыводимости из каких-либо других положений, в частности, из каких-либо общих свойств геологического времени. Само геологическое время, таким образом, оказывается вторичным понятием по отношению к признакам слоев: оно выводится из этих признаков и не существует независимо от них. Оперирование с разными типами признаков может естественно порождать разные «типы стратиграфий» - биостратиграфию, литостратиграфию, магнитостратиграфию и т. д. Однако, рассмотрение наряду с ними «хроностратиграфии», на котором настаивает, например, Х. Д. Хедберг [23], абсурдно, т. к. времени, независимого ни от каких признаков, просто не существует. Слово «хроностратиграфия» представляет собой плеоназм (оно столь же избыточно, как, скажем, «геогеология»), поскольку всякая стратиграфия является «хроно» (т. е. исследует временные отношения между геологическими объектами), будучи наукой о геологическом времени.

В процессе сопоставления конкретных разрезов можно легко заметить аналогию с синхронизацией процессов, описанной в разделе I.2, и, таким образом, геологическая синхронность оказывается частным случаем «синхронности вообще». В результате применения этой процедуры возникает новое (абстрактное) понятие – «фактор-разрез». Такие «фактор-разрезы» получили в стратиграфии название сводных разрезов, а их элементы (классы синхронности слоев) – стратонов. На практике, однако, сопоставляются обычно не сами конкретные разрезы, а их описания, которые (как уже отмечалось) носят характер конечных последовательностей слоев. В результате сводные разрезы так же представляют собой конечные последовательности стратонов. Каждому стратону, как правило, присваивается собственное имя.

Сводные разрезы можно так же сопоставлять друг с другом, как и конкретные. В результате такого сопоставления может иногда возникнуть новый «фактор-разрез» (разрез более высокого «порядка сводности»), но в других случаях происходит как бы «поглощение» одного разреза другим. Такое поглощение называется датировкой или привязкой к шкале «поглощаемого» разреза. На множестве сводных разрезов существует как бы иерархия «конкретности-сводности». Если сопоставляемые разрезы относятся к одному уровню этой иерархии, то возникает новый разрез более высокого уровня сводности, по отношению к которому сопоставляемые разрезы выступают как конкретные. Если же сопоставляемые разрезы относятся к разным уровням рассматриваемой иерархии, то разрез более высокого уровня «поглощает» разрез более низкого и называется в этом случае стратиграфической шкалой. Понятие стратиграфической шкалы, таким образом, есть понятие относительное, оно неразрывно связано с «иерархией конкретности-сводности» и выражает асимметричное отношение «поглощения» одного разреза другим при их сопоставлении. Например, Н. Н. Форш [40] описал разрез отложений татарского яруса по р. Вятке. По отношению к региональной шкале татарского яруса, принятой для всей Русской платформы, этот разрез несомненно является конкретным, а по отношению к разрезу обнажения в устье р. Дмитриевки он столь же несомненно является сводным и служит для него шкалой («шкалой Форша»), к которой это обнажение может быть привязано.

Подобно тому, как существуют «абсолютно конкретные» разрезы (линии в земной коре), существует и «абсолютно сводный» разрез, поглощающий любой другой с ним сопоставляемый. Такой «абсолютно сводный» разрез называется международной стратиграфической шкалой (МСШ). Иерархия «конкретности-сводности» разрезов имеет, следовательно, вид отрезка (множества бесконечного, но ограниченного), у которого есть два конца (МСШ и линия в каждой своей точке касательная к градиенту времени) и бесконечное множество положений, промежуточных между ними.

Таким образом, стратоны в нашем понимании суть абстрактные понятия – таксоны {2} слоев. В этом понимании стратонов заключается, вероятно, самое главное отличие излагаемой здесь концепции от стратиграфической концепции Мейена, нашедшей также отражение в «Стратиграфическом кодексе» [39]. Мейен [24] (см. также [29]) рассматривал стратоны как конкретные геологические тела – остатки некогда существовавших экосистем, которые обладали целостностью, в том числе и пространственно-временной. Всякая наблюдаемая ныне пространственная «несвязность» стратонов, по мнению Мейена, вторична и случайна (она есть следствие вторичного разрушения геологических тел), а сопоставление разрезов есть реконструкция, т. е. восстановление некогда нарушенной связности.

Такое понимание стратонов и корреляционных процедур основывалось на безусловном противопоставлении таксономии, изучающей отношения типа «элемент-множество», и мерономии, предметом которой являются отношения типа «часть-целое» [26]. В свете этого противопоставления очевидно, что операция реконструкции носит мерономический характер. А поскольку стратиграфическую корреляцию, по крайней мере, в некоторых случаях (как, например, при корреляции разрезов, обнаженных по разным бортам одного и того же оврага) действительно можно рассматривать как реконструкцию, то из этого Мейеном делался вывод, что сопоставление разрезов всегда является процедурой мерономической.

Можно, однако, заметить, что любая мерономическая процедура является одновременно и таксономической (например, расчленяя какое-нибудь целое геологическое тело на отдельные части-слои, мы тем самым задаем классификацию минеральных зерен, из которых это тело состоит, основанную на отношении «принадлежать одному и тому же слою»), так что мерономия представляет собой частный случай таксономии. С другой стороны, возможны такие ситуации, когда коррелируемые стратоны заведомо не могут рассматриваться как части одного геологического тела (существующего сейчас или существовавшего в прошлом). Например, никто не рассматривает в качестве частей одного геологического тела динант Западной Европы и миссисиппий Северной Америки, которые, тем не менее, объединяются в единый стратон МСШ, именуемый нижним карбоном. Объединение в данном случае осуществляется на основании принципа Смита-Гексли, который апеллирует к идеальному сходству сопоставляемых стратонов и ничего не говорит об их материальной связности. Таким образом, процедура стратиграфической корреляции может рассматриваться как мерономическая лишь в некоторых случаях, а как таксономическая – всегда. А поскольку нашей целью является построение общей теории стратиграфии, то мы должны рассматривать корреляционную процедуру в общем виде и, следовательно, приписывать стратонам статус абстрактных понятий, а не конкретных геологических тел. В этом развиваемая мной [7] концепция близка точке зрения А. В. Попова, подчеркивавшего, что «…стратоны и их последовательности, которые являются результатом человеческой деятельности, представляют из себя условные абстрактные единицы стратиграфического времени, хотя и основаны на конкретных (материальных) объектах» [30, c. 106].


3. Измерение «наивного» времени в геологии. Стратиграфический парадокс

В разделе I.3 ситуация, сложившаяся к настоящему времени в стратиграфии, была охарактеризована как парадоксальная ввиду огромного числа конкурирующих теоретико-стратиграфических концепций. Мне представляется, что эта парадоксальность коренится даже не в «дискуссионном поле», т. е. не в сфере взаимодействия различных концепций, выставляемых для обсуждения, а глубже – внутри каждой из них. Все точки зрения, бытовавшие до настоящего времени в теории стратиграфии (или, по крайней мере, большинство из них), так или иначе сталкивались с некоторым парадоксом, который, однако, не осознавался их авторами. Ощущая интуитивно существование какого-то противоречия, они стремились вынести его «вовне», в сферу столкновения с другими точками зрения, что порождало лишь нескончаемые и бесплодные споры, нимало не способствуя выработке какой-либо универсальной концепции, которая могла бы стать общепризнанной (т. е. парадигмы).

Мейен, вероятно, ближе других авторов подошел к осознанию этого парадокса, в качестве формулировки которого можно рассматривать мейеновское положение о том, что «С помощью имеющихся стратиграфических шкал мы не можем ничего измерить…» [24, cтр. 27]. Парадоксальность данного утверждения очевидна в свете теории измерений, где понятия шкалы и измерения являются фактически тождественными (см. раздел I.1), и только незнакомство с этой теорией помешало Мейену осознать внутреннюю противоречивость декларируемого им самим тезиса. В связи с этим характерно также название книги Попова [30] «Измерение геологического времени», в которой ни слова не говорится о действительных числах – основе (с позиций теории измерений) всякой измерительной процедуры.

Очевидно, что оба автора интуитивно чувствовали сходство, существующее между стратиграфическими шкалами (сводными разрезами) и «шкалами-измерениями» теории измерений (Мейен выражал это сходство словом «шкала», а Попов – словом «измерение»), но не считали это сходство достаточно полным, чтобы рассматривать шкалы (или измерения) геологического времени в качестве частного случая «шкал (соответственно, измерений) вообще», как они рассматриваются в теории измерений. Для того чтобы понять, что же есть общего и в чем различия между стратиграфическими шкалами с одной стороны и «шкалами вообще» с другой, попробуем измерить (по всем канонам теории измерений) геологическое время в том виде, как оно было описано в двух предыдущих разделах.

Легко видеть, что процедура построения сводного разреза в результате сопоставления конкретных разрезов есть не что иное, как приведение эмпирической системы, элементами которой являются стратоны (или слои) конкретных разрезов. Синхронные стратоны при этом, очевидно, выступают как конгруэнтные элементы данной системы, а сводный разрез, возникающий в результате такого сопоставления, может уже рассматриваться в качестве системы неприводимой. Очевидно также, что отношения между стратонами конкретного разреза, сохраняющиеся в сводном разрезе при такой процедуре приведения (и, следовательно, являющиеся системообразующими в рассматриваемых эмпирических системах) суть отношения порядка. В стратиграфической практике они обычно выражаются словами «до», «после», «раньше», «позже», «моложе», «древнее». Эти отношения можно очень легко выразить через отношение порядка между действительными числами (отношение «меньше»), если каким-нибудь образом занумеровать стратоны сводного разреза «снизу вверх», т. е. от более древних к более молодым. Подобная нумерация уже применяется кое-где в стратиграфии (например, для обозначения отделов внутри систем МСШ), хотя гораздо чаще в качестве собственных имен стратонов используются существительные или прилагательные: палеоцен, ордовик, сухонская свита, зона Virgatites virgatus и т. д. Ясно, однако, что поскольку названия стратонов совершенно условны, то процедура их переименования может быть легко произведена кем угодно и суть геохронологической шкалы от этого не изменится.

На практике (из-за потенциальной бесконечности расчленения конкретных разрезов – см. раздел III.1) удобнее нумеровать даже не сами стратоны, а границы между ними. Тогда именем каждого стратона будет не одно число, а пара чисел, одно из которых соответствует его нижней, а другое – верхней границе. Если разрез будет затем детализироваться, т. е. в результате дальнейшего расчленения конкретных разрезов в нем появятся новые, промежуточные границы, то это не потребует перенумерации всех остальных границ, а новые границы могут получить соответствующие «промежуточные» (в общем случае дробные) номера. Например, если нижней границе некоторого стратона поставлено в соответствие число 2, а верхней – число 3, то сам этот стратон будет обозначаться как (2; 3). Если в дальнейшем в результате детализации шкалы он будет расчленен, скажем, на три части, то эти части будут обозначаться соответственно как (2; 7/3), (7/3; 8/3 ) и (8/3; 3). Соответствие между отношениями «раньше-позже» и «больше-меньше» при этом, очевидно, во всех случаях сохранится.

Важно отметить, что номера границ при описанном гомоморфизме всегда будут выражаться рациональными числами и, следовательно, их множество не более чем счетно, как бы дробно мы не расчленяли разрез. Связано это с тем, что хотя конкретный разрез и представляет собой отрезок прямой или дугу кривой линии (т. е. множество точек континуальной мощности), но границы в нем всегда являются результатами применения финитной операции расчленения.

Из всего сказанного можно сделать вывод, уже анонсированный в конце раздела I.1, а также в примечании {2}: стратиграфические шкалы, рассматриваемые в свете теории измерений, являются шкалами порядка. Это положение, вероятно, наиболее рельефно выражает и сходство, и отличия, существующие между геологическим временем и большинством других физических величин: все эти величины измеримы (т. е. для них можно построить шкалы), но большинство физических величин (и физическое время в том числе) измеряются в шкалах интервалов или отношений, а геологическое время – в более «слабых» шкалах порядка. По-видимому, это обстоятельство и имел в виду Мейен, утверждая, что с помощью стратиграфических шкал ничего нельзя измерить: измерения по аналогии с большинством физических величин он мыслил лишь в шкалах, более «сильных», чем шкалы порядка.

Приведенное описание стандартных стратиграфических процедур на языке теории измерений позволяет более четко сформулировать и то противоречие, которое выше было названо стратиграфическим парадоксом. В самом деле, если геологическое время «устроено», в принципе, так же, как и всякое другое (роль процессов в нем играют конкретные разрезы, а роль синхронизации – корреляция на основе принципов Смита-Гексли и Мейена), то почему оно измеряется в шкалах другого типа, чем время физическое? Основное отличие «наивного времени вообще» (см. раздел I.2) от геологического времени можно усмотреть в отношении эквилататности, которое присутствует в часах и сохраняется при синхронизации, но, по-видимому, отсутствует (или не принимается во внимание?) в стратиграфических шкалах. Аналогами часов в стратиграфии можно считать абсолютно конкретные разрезы, которые мы определили как некоторые линии в евклидовом пространстве, заполненном осадочной горной породой. Но для любой такой линии отношение эквилататности между ее точками может быть задано вполне естественным образом в силу «тройного изоморфизма» Ньютона {3}!

Таким образом, рассматриваемый парадокс можно сформулировать в следующем виде. С одной стороны, геологическое время спациировано, а с другой – оно измеряется в шкалах порядка. Шкалы порядка не допускают рассмотрения в качестве адекватных таких отношений как эквилататность (как было показано в разделе II.2, на множестве действительных чисел существуют такие монотонные и непрерывные преобразования, которые не сохраняют отношения равенства двух разностей), хотя между временем и пространством существует изоморфизм, в рамках которого такие отношения сохраняются.

Для того чтобы преодолеть это противоречие, нам придётся более детально рассмотреть топологическую структуру геологического времени и выйти за пределы концепции «наивного» времени.


IV. Принцип Дарвина. Реальная структура геологического времени

На вопрос о том, почему отношение эквилататности не сохраняется при синхронизации двух конкретных разрезов, можно дать лишь «философский» ответ – такова эмпирическая реальность. Когда в главе II мы рассматривали «наивное» время, то одно из отношений, существенное для него, – отношение порядка – сохранялось используемыми методами синхронизации (через процесс «я») в силу нашей интуиции, тогда как сохранение другого – отношения эквилататности – устанавливалось эмпирически: мы знаем о существовании большого числа процессов (часов), которые протекают равномерно друг относительно друга; эта относительная равномерность есть один из аспектов общности данных процессов, выражаемой самим понятием «время», поэтому отношение эквилататности оказывается «системообразующим» для соответствующей эмпирической системы. При рассмотрении же геологического времени применяются другие методы синхронизации, основанные на принципах Смита-Гексли и Мейена. Сохранение отношения порядка в этом случае постулируется: если в сопоставляемых разрезах наблюдается разный порядок анализируемых признаков, то такая ситуация рассматривается как нарушение гомотаксальности, а соответствующие признаки – как непригодные для корреляции данных разрезов. Что касается отношения эквилататности, то его сохранение при геологической синхронизации – скорее исключение, чем правило (рис. 4).

Рис. 4. Сопоставление мощностей одновозрастных стратонов в двух коррелируемых разрезах
Мощности (в метрах), измеренные в одном разрезе, отложены по горизонтальной оси, а в другом – по вертикальной. Маркерами помечено положение изохронных границ. Если бы между моментами времени, соответствующими точкам каждого из разрезов, выполнялось отношение эквилататности (скорость осадконакопления была бы постоянной), то все маркеры ложились бы на прямую линию, которая для наглядности также проведена на каждом из графиков. Тот факт, что реальные кривые, показывающие соотношение мощностей, сильно отличаются от прямых, свидетельствует о несохранении эквилататности при корреляции разрезов
а – две скважины, вскрывшие отложения татарского яруса в бассейне р. Сухоны; б – сводные разрезы татарского яруса по рекам Сухоне и Вятке


Обычно этот эмпирический факт обозначается утверждением, что скорость осадконакопления в каждом конкретном разрезе не есть величина постоянная и вообще характер ее зависимости от времени, как правило, не известен {4}. Для корректного описания ситуаций, однако, достаточно допустить, что хотя бы в некоторых точках некоторых разрезов эта скорость равна нулю, т. е. что эти разрезы не являются непрерывными.

Ч. Дарвин был, вероятно, первым, кто обратил особое внимание на прерывистость осадконакопления как принципиальный стратиграфический факт, накладывающий отпечаток на фундаментальные свойства геологического времени. Подробному рассмотрению этого факта посвящена специальная глава «Происхождения видов» (10-ая в 6-ом лондонском издании 1872 г.), которая носит название «О неполноте геологической летописи» (цит. по русскому изданию [9]). Соответственно, принцип Дарвина или принцип неполноты геологической летописи рассматривается рядом авторов [32; 38] как один из основополагающих принципов стратиграфии, хотя другие [24; 30] оспаривают его фундаментальность. Сказанного выше о несохранении эквилататности при геологической синхронизации, вероятно, достаточно для того, чтобы осознать необходимость включения принципа Дарвина в число основных (необходимых и достаточных) стратиграфических принципов.

Строго говоря, принципом Дарвина описывается некоторая специальная ситуация нарушения гомотаксальности, в которой, однако (вопреки принципу Смита-Гексли), сопоставление разрезов оказывается возможным. А именно: если в одном разрезе наблюдается последовательность признаков α→β→γ, а в другом – α→γ, то эти разрезы могут быть сопоставлены таким образом, как это показано на рисунке 3в. При этом с границей F/E второго разреза синхронизируется не одна, а две границы первого (L/K и M/L), а про стратон L, характеризующийся признаком β, говорится, что он «выпадает» из второго разреза или «соответствует перерыву» в нем. Выпадение стратонов или перерыв может, вообще говоря, ожидаться на любой границе любого разреза, но при этом только на границе, т. к. выявить этот перерыв можно лишь путем корреляции данного разреза с другим, более полным, где присутствует «выпадающий» стратон.

Наличием перерывов, по-видимому, объясняется та резкость границ между слоями (в сравнении с фациальными границами), о которой говорилось в разделе III.1. Поскольку эта резкость является критерием расчленения разреза, то утверждение о наличии перерыва (актуально или потенциально наблюдаемого) на любой границе можно прочитать «в обратную сторону»: при расчленении разреза границы между стратонами можно проводить лишь на тех уровнях, где допустимо наличие перерыва. В связи с этим абсолютно бессмысленной выглядит рекомендация Международной стратиграфической комиссии [46, пункт 4.1.2] выбирать стратотипы границ МСШ в непрерывных разрезах. Выбранные таким образом границы невозможно проследить никуда за пределами эталонного конкретного разреза, и они не имеют даже права называться границами, будучи всего лишь точками на линии, соответствующей этому разрезу.

Если считать, что один из сопоставляемых конкретных разрезов является абсолютно полным (т. е. выпадение стратонов наблюдается только во втором разрезе), то кажется, что процедуру корреляции можно рассматривать как отображение второго разреза в первый. Однако, это неверно. Дело в том, что множество «граничных» точек в каждом разрезе имеет счетную мощность, хотя и является уплотненным (оно возникает в результате применения финитных процедур расчленения, хотя множество таких процедур может быть и бесконечным – см. раздел III.1), а множество всех точек разреза имеет, очевидно, мощность континуума. Без потери общности можно считать, что в каждом разрезе рассматриваются лишь рациональные точки {5} (вспомним результат, полученный в разделе III.3: при нумерации стратиграфических границ им всегда соответствуют только рациональные числа). Корреляцию иррациональных точек можно было бы осуществить с помощью предельного перехода: если иррациональная точка L второго разреза является пределом последовательности рациональных точек

каждой из которых поставлена в соответствие некоторая рациональная точка первого разреза

где f – предполагаемое отображение второго разреза в первый, то точке L можно поставить в соответствие ту точку, которая является пределом последовательности точек

Однако, в силу принципа Дарвина предполагаемое отображение не может быть непрерывным, поэтому в общем случае предел последовательности

не существует и образ точки L в первом разрезе остается неопределенным.

Можно предложить и другое «доказательство методом от противного» того факта, что геологическое время имеет иную топологическую структуру, чем «наивное». В самом деле, если пытаться описать геологическое время в терминах «ньютоновского изоморфизма», то время, запечатленное в абсолютно конкретном разрезе, в силу принципа Дарвина оказывается изоморфным не отрезку вещественной прямой, а канторовскому дисконтинууму {6}, в котором существуют точки двух типов – односторонние и двусторонние. Множество односторонних точек счетно, и среди них есть такие пары (M; N), что между точками M и N нет никаких точек, принадлежащих данному дисконтинууму. Что же касается двусторонних точек, то их множество имеет мощность континуума и между любыми двумя двусторонними точками найдутся как односторонние, так и двусторонние точки. Канторов дисконтинуум есть нигде не плотное множество, которое, однако, не содержит изолированных точек.

Аналогично в абсолютно конкретном разрезе можно различать точки двух типов – «граничные», т. е. соответствующие (хотя бы потенциально) границам стратонов, и «внутренние», которые ни при каком расчленении не окажутся лежащими на какой бы то ни было границе. Хотя множество граничных точек и бесконечно (в силу потенциальной бесконечности расчленения разрезов), но оно имеет лишь счетную мощность, тогда множество внутренних точек (так же, как и весь конкретный разрез) имеет мощность континуума. При сопоставлении разрезов синхронными могут считаться лишь (некоторые) граничные точки, тогда как о синхронности внутренних точек ничего сказать нельзя. Геологическое время в целом «возникает» в результате обобщения процедуры корреляции, поэтому мы должны считать, что оно состоит из моментов, соответствующих лишь коррелируемым точкам конкретных разрезов, и таким образом, представляет собой счётное множество моментов.

Описанная выше структура абсолютно конкретного разреза заставляет нас пересмотреть и формулировку принципа Стенона, данную в разделе III.1, а вместе с ней – и само понятие конкретного разреза. Такие понятия, как скалярное поле времени и градиент этого поля подразумевают наличие у времени «нормальной» топологической структуры (т. е. соответствующей «наивной» ньютоновской концепции) и, следовательно, измеримость времени в шкале интервалов. Иная же структура времени и иной тип шкалы для его измерения, вытекающие из принципа Дарвина, вынуждают и к иному описанию пространственно-временных отношений в земной коре, с наблюдения которых по существу начинается всякое стратиграфическое исследование {7}. Из понятий, рассматривавшихся в разделе III.1, мы можем теперь сохранить, пожалуй, лишь понятие изохронной поверхности, да и то, утверждение о том, что такую поверхность можно провести через каждую точку пространства, заполненного осадочной горной породой, следует признать неверным.

В свете согласования с принципом Дарвина (и преодоления «стратиграфического парадокса») можно дать здесь следующую новую формулировку принципа Стенона:

В любой области пространства, заполненной осадочной горной породой, существует счетное множество изохронных поверхностей (т. е. поверхностей, все точки которых синхронны друг другу). Если рассматриваемая горная порода не претерпела за свою историю никаких пространственных перемещений (находится в ненарушенном залегании), то все эти поверхности представляют собой горизонтальные (нормальные к силе тяжести и, следовательно, параллельные друг другу) плоскости.

Конкретным разрезом при этом можно называть любую линию, нормальную ко всем изохронным поверхностям, которые она пересекает, а слоем – единицу изменчивости горной породы при прослеживании ее вдоль конкретного разреза.

Поскольку шкалы порядка определяются как инвариантные относительно любых монотонных непрерывных преобразований [31], то «прерывистость» конкретных разрезов, постулируемая принципом Дарвина, может показаться препятствием для измерения геологического времени даже в шкалах порядка. Однако, отсутствие непрерывности (в топологическом смысле) проявляется существенным образом лишь при корреляции конкретных разрезов, т. е. на стадии «приведения» эмпирической системы. Именно эта процедура «приведения» заставляет нас перейти от рассмотрения континуальных отрезков или дуг с отношениями эквилататности (абсолютно конкретных разрезов) к счетным множествам без таких отношений. В результате геологическое время в целом, рассматриваемое как неприводимая система, оказывается счетным множеством моментов, единственным «системообразующим» отношением на котором является отношение строгого порядка «раньше». Согласно лемме 4.2.1 И. Пфанцагля [31, стр. 76] шкала порядка существует для всякой линейно упорядоченной эмпирической системы, имеющей счетную мощность. Но является ли геологическое время линейно упорядоченным?

Салин [34] считает, что границы стратонов МСШ окружают всю Землю, создавая стратиграфическую структуру земной коры, подобную вернеровской «луковице». Несомненно, что в рамках таких представлений геологическое время (по крайней мере, измеряемое МСШ) линейно упорядочено: из любых двух различных границ одна всегда либо древнее, либо моложе другой. Однако, Мейен [24] обратил внимание на то, что в действительности мы наблюдаем в земной коре принципиально другую стратиграфическую структуру: из-за фациальной изменчивости резкость каждой границы между слоями может меняться при переходе от одного конкретного разреза к другому вплоть до ее (границы) полного исчезновения. Рисунок 5 иллюстрирует это положение для слоев, выделяемых по литологическим критериям, однако оно оказывается справедливым и при использовании любых других стратиграфических признаков.

Рис. 5. Глинистые прослои, «растворяющиеся» в толще песчаников. Обнажение верхнепермских пород на правом берегу р. Малая Северная Двина у пристани Аристово (Вологодская обл.)


В схематическом виде данное положение, также иллюстрируется рисунком 6, из которого хорошо видно, что реальная стратиграфическая структура земной коры на вернеровскую «луковицу» походит очень мало. И дело здесь не только в том, что некоторые границы упираются друг в друга (как, например, граница L упирается в границу M, а граница V – в границу J), знаменуя наличие перерывов. Гораздо интереснее другой факт, подмеченный Мейеном: при трассировании изохронных поверхностей граничные точки одного конкретного разреза могут оказаться соответствующими внутренним точкам другого разреза. Это значит, что при корреляции, даже если ограничиться лишь рассмотрением граничных точек, среди них будут существовать как «коррелируемые», так и «некоррелируемые», т. е такие, которым в другом разрезе не может быть сопоставлена никакая точка, как бы дробно этот второй разрез не расчленялся. Например, обращаясь к рис. 6, мы можем сказать, что граница X разреза 2 моложе границы J и древнее границы H разреза 1, но ничего не можем сказать о ее временных отношениях с границей I.

Рис. 6. Типичная наблюдаемая стратиграфическая структура земной коры
1, 2 – разрезы; E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, T, U, V, W, X, Y – границы


Понятно, что это порождает весьма сложную пространственную структуру геологического времени. Можно сказать, что оно «течет» по-разному в разных географических точках. Как должна быть устроена шкала такого «многоколейного» времени, сказать трудно. В практической стратиграфии эта трудность преодолевается с помощью введения так называемых региональных стратиграфических шкал (РСШ), т. е. сводных разрезов, корреляция которых друг с другом проблематична, а может быть, и вообще невозможна. Таким образом, вместо единственного, но «многоколейного» времени стратиграфы предпочитают рассматривать множество геологических времен, каждое из которых характеризуется определенной географической привязкой и измеряется с помощью своей собственной шкалы. Поскольку основная наша задача – анализ измерения геологического времени (или, что то же самое, анализ стратиграфических шкал), то и мы будем следовать этой традиции, считая, что всякая РСШ есть инструмент измерения времени, которое, впрочем, может быть иным для другой РСШ.

Таким образом, каждый сводный разрез можно рассматривать как отдельное время, моменты которого (классы синхронных коррелируемых точек конкретных разрезов), естественно, линейно упорядочены. Всякое такое время, как уже отмечалось, может быть измерено с помощью шкалы порядка, и всякой стратиграфической шкале (РСШ или МСШ) может быть сопоставлена шкала (порядка) в смысле теории измерений.


V. Заключение

Подведем некоторые итоги.

Для адекватного и точного описания «наивного» (т. е. изоморфного множеству действительных чисел и направленной прямой линии) ньютоновского времени необходимо и достаточно рассмотрения на множестве его моментов двух отношений: бинарного отношения строгого порядка, обычно выражаемого словом «раньше», и четырехместного отношения эквилататности, соответствующего интуитивным представлениям о равенстве временных интервалов. Геологическое время имеет иную топологическую структуру, чем «наивное» время (не гомеоморфно ему).

Несмотря на спациированность (в соответствии с принципом Стенона) геологического времени, конкретные разрезы (линии в земной коре) в силу принципа Дарвина не изоморфны тем интервалам времени, которые в них отражаются. В каждом конкретном разрезе можно различать точки двух типов – граничные и внутренние. Оба множества этих точек являются уплотненными, но множество граничных точек счетно, а множество внутренних точек континуально (здесь имеется полная аналогия с рациональными и иррациональными точками вещественной прямой). Среди граничных точек можно при корреляции с другим разрезом так же различать два типа: точки коррелируемые и некоррелируемые. Множество коррелируемых точек как подмножество счетного множества граничных точек всегда не более чем счётно.

Таким образом, геологическое время, которое трактуется мною как «фактор-разрез» (т. е. строится на основании сопоставления конкретных разрезов друг с другом), оказывается не изоморфным какой-либо линии в пространстве и, следовательно, – множеству действительных чисел. Множество моментов геологического времени имеет счетную мощность (а не мощность континуума) и может быть сопоставлено лишь с множеством рациональных чисел. Кроме того, для моментов геологического времени в общем случае не осмыслено отношение эквилататности, являющееся обязательным атрибутом «наивных» представлений о времени.

Описанные отличия геологического времени от «наивного» выступают наиболее рельефно в процедуре измерения. Стратиграфические шкалы, с помощью которых измеряется геологическое время, могут рассматриваться лишь как шкалы порядка, тогда как «наивное» время (так же, как и физическое) традиционно измеряется в шкалах интервалов.

Непонимание этого обстоятельства большинством теоретиков стратиграфии порождало «стратиграфический парадокс», присутствовавший в той или иной форме в каждой из предлагавшихся теоретико-стратиграфических концепций. Осознание и преодоление этого парадокса позволяет надеяться и на преодоление противоречий, до сих пор раздирающих теоретическую стратиграфию, и построение теории, которая могла бы стать стратиграфической парадигмой.


Примечания

{1} Наличие фациальной (т. е. принципиально не связанной со временем) изменчивости у осадочных горных пород не позволяет нам принять мейеновского определения времени, согласно которому время есть изменчивость индивида [25; 29]. Это определение представляется недостаточным, употребленное в нем слово «изменчивость» нуждается в спецификации: какая именно изменчивость индивида является временем? Но задумываясь над этим вопросом, мы не находим никакого ответа кроме тавтологического: «временнáя». Таким образом, мы снова возвращаемся, к той августиновско-кантовской тавтологии, о которой шла речь в разделе I.2.

{2} Следует, однако, помнить, что употребление слова «таксон» в данном контексте не вполне корректно. Дело в том, что это слово имплицитно содержит в себе апелляцию к систематике живых организмов, которая, в некотором смысле, «устроена» существенно проще, чем стратиграфические шкалы [6]. С точки зрения теории измерений биологические классификации являются шкалами наименований (см. раздел I.1). Для них существенны лишь отношения принадлежности к одному или к разным таксонам. Стратиграфические же шкалы (или стратиграфические классификации, как их иногда называют – см. [20; 23] и др.), как мы увидим ниже, являются шкалами порядка: помимо принадлежности к одному или к разным стратонам сводного разреза для них существен порядок следования этих стратонов друг за другом внутри шкалы. Таким образом, стратиграфические шкалы богаче отношениями, чем биологические классификации, и, соответственно, имеют более узкий класс допустимых преобразований.

{3} Более строго: отношение эквилататности было определено нами на множестве моментов времени, на множестве действительных чисел ему соответствует отношение, определяемое равенством разностей двух пар чисел, а на множестве точек какой-либо кривой – равенством двух дуг этой кривой (в случае прямой линии - равенством двух отрезков).

{4} Понятие скорости (производной по времени) трудно определить в условиях, когда время измеряется в шкале порядка, однако, можно ввести в рассмотрение некоторый эталонный конкретный разрез, скорость осадконакопления в котором постоянна по определению, а скорости осадконакопления во всех других разрезах определять через сопоставление (обычными стратиграфическими методами) с этим эталоном.

{5} Их множество также является счетным и уплотненным.

{6} Рассмотрим отрезок KL. Разделим его каким-нибудь образом на три части, например, - KM, MN и NL и «выбросим» (исключим из дальнейшего рассмотрения) внутренние точки отрезка MN. У нас вместо одного отрезка получится два: KM и NL. Поступим с каждым из них таким же образом, как мы поступили с отрезком KL. Получим четыре отрезка, например, - KE, FM, NU и VL. Множество точек, которое получится в результате применения этой процедуры бесконечное число раз, называется канторовым дисконтинуумом. О свойствах этого во многих отношениях замечательного множества, которое, кстати, является одним из простейших примеров фрактала, можно более подробно прочитать, например, в учебнике П. С. Александрова [1]. Вероятно, именно такую «фрактальную прерывистость» геологического времени и имел в виду Дарвин (рассуждавший, разумеется, исключительно в рамках «наивных» представлений о времени) в знаменитом фрагменте 10-й главы «Происхождения видов»: «Что касается меня, то, следуя метафоре Ляйеля, я смотрю на геологическую летопись как на историю мира, не вполне сохранившуюся и написанную на менявшемся языке, историю, из которой у нас имеется только один последний том, касающийся только двух или трех стран. От этого тома сохранилась лишь в некоторых местах краткая глава, и на каждой странице только местами уцелело по нескольку строчек» [9, стр. 289 – 290].

{7} Данное обстоятельство можно также рассматривать в качестве проявления «стратиграфического парадокса», описанного в разделе III.3: начав построение теории с понятия скалярного поля времени, мы пришли в конце концов к невозможности его использования.


Библиография

1. Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Наука, 1977, 367 стр.

2. Аронов Р. А., Угаров В. А. Пространство, время и законы сохранения // Природа, 1978, № 10, стр. 99 – 104.

3. Блаженный Августин. Исповедь // Творения блаженного Августина Епископа Иппонийского. Ч. 1. Издание третье, Киев, 1914, стр. 1 – 442 (фототипическое издание изд-ва «Жизнь с Богом», Брюссель, 1974).

4. Геологические памятники природы Республики Татарстан. Казань: Акварель-Арт, 2007, 295 стр.

5. Гильберт Д. Основания геометрии. М. – Л., ОГИЗ, Государственное изд-во технико-теоретической литературы, 1948, 491 стр.

6. Гоманьков А. В. Основные проблемы расчленения и корреляции континентальных толщ (на примере перми и триаса Ангариды) // Пути детализации стратиграфических схем и палеогеографических реконструкций. М.: ГЕОС, 2001а, стр. 234 – 240.

7. Гоманьков А. В. Теоретическая стратиграфия в работах С. В. Мейена // Материалы симпозиума, посвященного памяти С. В. Мейена (1935 – 1987), Москва, 25 – 26 декабря 2000 года. М.: ГЕОС, 2001б, стр. 71 – 76.

8. Грюнбаум А. Философские проблемы пространства и времени. Издание третье. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010, 574 стр.

9. Дарвин Ч. Происхождение видов путем естественного отбора или сохранение благоприятных рас в борьбе за жизнь (перев. с англ.). СПб: Наука, 1991, 539 стр.

10. Драгунов В. И. Онтологические аспекты геологии // Проблемы развития советской геологии. Л.: Недра, 1971, стр. 85 – 101 (Тр. ВСЕГЕИ, новая серия, т. 177).

11. Жамойда А. И. Сергей Викторович Мейен и теоретическая стратиграфия (к 60-летию со дня рождения) // Стратиграфия. Геологическая корреляция, 1995, т. 3, № 4, стр. 83 – 94.

12. Ивин А. А. Логика времени // Неклассическая логика. М.: Наука, 1970, стр. 124 – 190.

13. Кант И. Критика чистого разума. СПб, 1867, 627 стр.

14. Клини С. К. Введение в метаматематику. М.: Изд-во иностранной литературы, 1957, 526 стр.

15. Клини С. К. Математическая логика. М.: Мир, 1973, 480 стр.

16. Котов В. Н. Применение теории измерений в биологических исследованиях. Киев: Наукова думка, 1985, 100 стр.

17. Кузнецов В. И., Идлис Т. М., Гутина В. И. Естествознание. М.: Агар, 1996, 384 стр.

18. Кузнецов Г. А. Трактат о часах // Теория логического вывода. М.: Наука, 1973, стр. 228 – 248.

19. Кун Т. Структура научных революций. М.: АСТ, Ермак, 2003, стр. 5 – 311.

20. Леонов Г. П. Основы стратиграфии. Т. 1. М.: МГУ, 1973, 530 стр.

21. Майоров Г. Г. Формирование средневековой философии. Латинская патристика. М.: Мысль, 1979, 431 стр.

22. Манин Ю. И. Теорема Гёделя // Природа, 1975, № 12, стр. 80 – 87.

23. Международный стратиграфический справочник. Руководство по стратиграфической классификации, терминологии и их применению. М.: Мир, 1978, 228 стр.

24. Мейен С. В. Введение в теорию стратиграфии. М.: Наука, 1989, 215 стр.

25. Мейен С. В. Понятие времени и типология объектов (на примере биологии и геологии) // Эволюция материи и её структурные уровни. М.: Наука, 1983, стр. 311 – 317.

26. Мейен С. В. Таксономия и мерономия // Вопросы методологии в геологических науках. Киев: Наукова думка, 1977, стр. 25 – 33.

27. Никитин С. Н., Чернышев Ф. Н. Международный геологический конгресс и его последние сессии в Берлине и Лондоне // Геологический журнал, 1889, т. I, № 1, стр. 114 – 150.

28. Общая стратиграфия (терминологический справочник). Хабаровск, 1979, 842 стр.

29. Оноприенко В. И. Письма С. В. Мейена к К. В. Симакову // Памяти Сергея Викторовича Мейена (к 70-летию со дня рождения). Труды Международной палеоботанической конференции. Москва, 17 – 18 мая 2005. Вып. 3. М.: ГЕОС, 2005, стр. 78 – 102.

30. Попов А. В. Измерение геологического времени. Принципы стратиграфии и закономерности эволюции. Учебное пособие. СПб: СПбГУ, 2003, 143 стр.

31. Пфанцагль И. Теория измерений. М.: Мир, 1976, 248 стр.

32. Садыков А. М. Идеи рациональной стратиграфии. Алма-Ата: Наука, 1974, 182 стр.

33. Салин Ю. С. Нелогическая геология во времена Г. Спенсера и в наши дни // Вопросы методологии в геологических науках. Киев: Наукова думка, 1977, стр. 121 – 128.

34. Салин Ю. С. Стратиграфия: порядок и хаос. Владивосток: Дальнаука, 1994, 221 стр.

35. Симаков К. В. Об основных принципах теоретической стратиграфии // Изв. АН СССР, сер. геол., 1989, № 10, стр. 17 – 23.

36. Симаков К. В. К проблеме естественнонаучного определения времени. Магадан, 1994, 108 стр.

37. Спенсер Г. Нелогическая геология // Собр. соч., т. 3. СПб, 1866, стр. 277 – 335.

38. Степанов Д. Л., Месежников М. С. Общая стратиграфия (Принципы и методы стратиграфических исследований). Л.: Недра, 1979, 423 стр.

39. Стратиграфический кодекс. Издание второе, дополненное. СПб, 1992, 120 стр.

40. Форш Н. Н. О стратиграфическом расчленении и корреляции разрезов татарского яруса востока Русской платформы по комплексу литолого-стратиграфических, палеомагнитных и палеонтологических данных // Палеомагнитные стратиграфические исследования. Сборник статей. Л., Гостоптехиздат, стр. 175 – 211 (Тр. ВНИГРИ, вып. 204).

41. Фрагменты ранних греческих философов. Часть I. От эпических теокосмогоний до возникновения атомистики. М.: Наука, 1989, 576 стр.

42. Хасанов И. А. Физическое время. М., 1999, 49 стр.

43. Цифровое кодирование систематических признаков древних организмов. М.: Наука, 1972, 188 стр.

44. Шрейдер Ю. А. Равенство, сходство, порядок. М.: Наука, 1971, 254 стр.

45. Шрок Р. Последовательность в свитах слоистых пород. М.: Изд-во иностранной литературы, 1950, 564 стр.

46. Remane J., Bassett M. G., Cowie J. W., Gohrbandt K. H., Lane H. R., Michelsen O., Wang Naiweng. Guidelines for the establishment of global chronostratigraphic standarts by the International Commission on Stratigraphy (ICS) (Revised) // Permophiles, 1996, № 29, pp. 25 – 30.